Draden met rek....

Discussieer mee over de wereld van het grootschalig elektriciteitsnet en alles wat daarmee te maken heeft
Gebruikersavatar
Hans
Site Admin + actief in het mainsite team
Berichten: 2831
Lid geworden op: 03 dec 2011 20:49
Favoriete mastsoort: Tonmast
Locatie: Veenoord en Wageningen

Re: Draden met rek....

Bericht door Hans » 25 sep 2013 18:25

Niet te moeilijk denken. Een vaste plaats is snel gevonden, zeker als het de bovenste raamopenzetter van het raampje achter de veranda van je eigen huis is.

Vanuit de ouderlijke boerderij in Drenthe heb ik prima zicht op het mastvak tussen nummer 108 en 116 van ZL-MEE, inclusief de 110 kV-meelifters én hoge referentieobjecten die ook in de foto staan zodat de draden de enige variabele zijn. Op de heetste dag van het jaar heb ik een aantal zulke foto's gemaakt. Let op de pijltjes, om die plekken zal het gaan wanneer we deze winter de vergelijking gaan trekken. Koppen van hoge lantaarpalen, een GSM-mast en de ondertraversen van een mast van Hoogeveen-Veenoord die verder weg staat.

Afbeelding

Afbeelding

Afbeelding

De exacte locatie van de foto is reconstrueerbaar wanneer het zover is.
En dan maar wachten op een koude winterdag met enige oostenwind (dan zwaaien de geleiders van dit mastvak dat oost-west loopt weinig uit) en bij voorkeur ook weinig belasting. Een saaie vorstige zondag eind januari ofzo.

We gaan het zien.
Trots geboren in het 110 kV-gebied

Rick
50 kV
Berichten: 69
Lid geworden op: 05 mei 2013 16:37
Favoriete mastsoort: Donaumast [afspan-type]
Locatie: Oterleek

Re: Draden met rek....

Bericht door Rick » 25 sep 2013 22:09

Voor de middelste foto moet je behoorlijk goede ogen hebben, maar in de twee ander foto's zitten inderdaad een paar mooie referentiepunten. Laat de winter maar komen...

Gebruikersavatar
Paullus
220 kV
Berichten: 301
Lid geworden op: 30 jun 2012 19:45
Favoriete mastsoort: Als het maar onder spanning is
Locatie: 150/10 kV Haarlem Waarderpolder

Re: Draden met rek....

Bericht door Paullus » 26 sep 2013 13:33

Mooie test. Een vaste basisreferentie (plaats van het fototoestel) met mooie ijkpunten op de achtergrond.

Gebruikersavatar
TomBorger
380 kV
Berichten: 1842
Lid geworden op: 24 dec 2012 16:46
Favoriete mastsoort: Dennenboommast
Locatie: Lochem

Re: Draden met rek....

Bericht door TomBorger » 26 sep 2013 15:26

Oie ik had de wiskunde even gemist een tijd geleden. Maar ik denk dat je berekening wel klopt, maar dat de werkelijke zeeg een stuk groter is, namelijk wel 14 meter bij Zwolle Meeden. Als je dan de berekening maakt zul je zien dat de toename in zeeg bij een verlenging van de kabel relatief geringer is.

Zie de onderstaande tabel: bij 15 meter zeeg en 450 meter veldlengte is de verlenging per meter zakking ca. 15 cm.
Ik zou dus een zakking van de orde van anderhalve meter verwachten, nog steeds wel meetbaar uiteraard.

Ik verwacht overigens dat de temperatuursvariaties wat gedempt worden door dat in de winter de kabel door de stroomsterkte wat opwarmt, dus niet zakt onder het vriespunt, terwijl in de zomer de opwarming vooral door de
zon komt. Een temperatuur van 90 graden mag misschien technisch mogelijk zijn, in de praktijk zal hij niet voorkomen.
Daardoor zal het nog lastig worden om met deze toch tamelijk wazige foto's een variatie te vinden.
k 450 m

p (m) R (m) a l (m) D (mm) D tov vorige
0 oneindig 0 450,000 0
1 25313 0,017777661 450,006 6 6 mm
2 12657 0,035554619 450,024 24 18 mm
3 8439 0,053330173 450,053 53 30 mm
4 6330 0,071103621 450,095 95 41 mm
5 5065 0,088874261 450,148 148 53 mm
6 4222 0,106641393 450,213 213 65 mm
7 3620 0,124404318 450,290 290 77 mm
8 3168 0,142162335 450,379 379 89 mm
9 2817 0,159914748 450,480 480 101 mm
10 2536 0,177660861 450,592 592 113 mm
11 2307 0,195399978 450,717 717 124 mm
12 2115 0,213131406 450,853 853 136 mm
13 1954 0,230854454 451,001 1001 148 mm
14 1815 0,248568433 451,161 1161 160 mm
15 1695 0,266272655 451,332 1332 172 mm
16 1590 0,283966435 451,516 1516 183 mm
17 1497 0,301649091 451,711 1711 195 mm

Gebruikersavatar
Hans
Site Admin + actief in het mainsite team
Berichten: 2831
Lid geworden op: 03 dec 2011 20:49
Favoriete mastsoort: Tonmast
Locatie: Veenoord en Wageningen

Re: Draden met rek....

Bericht door Hans » 26 sep 2013 16:07

Mooi tabelletje.
TomBorger schreef:Oie ik had de wiskunde even gemist een tijd geleden. Maar ik denk dat je berekening wel klopt
Nou ja.. de benadering dan. Een cirkelboog is niet helemaal gelijk aan een kettingboog, hoewel deze wel vrij goed benaderd wordt bij strakke geleiders. Als iemand de cosinus hyperbolicus aandurft: be my guest. Eigenlijk zouden we het er haast een keer om doen om te kijken of ons dat lukken kan.

Inderdaad zal er minder zakking optreden wanneer de draad in beginsel minder strak staat. Het is wiskundig beschouwd eigenlijk een briljant voorbeeld van een errorfunctie: als de geleider vrijwel oneindig strak staat, geeft een vrijwel oneindig kleine verlenging juist een vrijwel oneindig maal groter effect in de zakking.
Tom schreef: Daardoor zal het nog lastig worden om met deze toch tamelijk wazige foto's een variatie te vinden.
Tsja - ik heb deze foto's met een camera van 16 megapixels geschoten, maar iedereen die een beetje thuis is in de weerkunde van hete dagen kent het probleem maar al te goed: scintillingen... Zoomen we in tot op het bot, dan zien we dat het er weinig beter van wordt.

Afbeelding
Trots geboren in het 110 kV-gebied

Gebruikersavatar
TomBorger
380 kV
Berichten: 1842
Lid geworden op: 24 dec 2012 16:46
Favoriete mastsoort: Dennenboommast
Locatie: Lochem

De doorhang benaderd.

Bericht door TomBorger » 20 apr 2017 21:39

Om een oud topic op te rakelen. De afgelopen week heb ik me met dit toch wel uitdagende probleem beziggehouden. Wiskundig kun je hele interessante sommen maken met de kettinglijn, maar je raakt als relatieve leek al snel verstrikt in de vele ingewikkelde formules met hyperbolische functies. Gelukkig hebben de wiskundigen ook benaderingen uitgezocht die het leven eenvoudiger maken. De kettinglijn blijkt voor kleine zeegwaarden heel goed te benaderen door een parabool. In de rapporten van Kema die voor de nieuwe 380 kV-lijnen in Zuidwest- en Noordwest Nederland geleiderberekeningen heeft gemaakt, kom je vaak de term “trekparameter” tegen. Dat is een getal dat iets zegt over de zeeg (doorhang). De zeeg neemt kwadratisch toe met de overspanning. Het getal trekparameter P geeft het verband aan.
f1.jpg
f1.jpg (1.21 KiB) 2401 keer bekeken
Met “f”de zeeg en “L” de overspanning. Uit de rapporten valt op te maken dat de trekparameter “P” 1800 m bedraagt. Bij een overspanning van 360 meter is de zeeg dan precies 9,0 meter, bij 450 m is de zeeg 14,1 m. Dat klopt aardig met wat we zien. Volgens de bronnen varieert de parameter P tussen de circa 1200 m en 2000 m.

De parameter geldt voor een temperatuur van 10°. Blijkbaar heeft de temperatuur een bepaalde invloed. Logisch, want het is bekend en ook hierboven beschreven dat de kabels bij hogere temperatuur meer doorhangen. Maar hoeveel meer, dat is lastig te berekenen, omdat er geen eenvoudig verband is als gevolg van de gekromde bijna-parabolische vorm.

Er is nog een tweede aspect dat het moeilijker maakt. Als de zeeg verandert, dan zal ook de trekspanning in de geleider veranderen. Daardoor zal er een lengteverandering optreden, die dus ook invloed heeft op de uiteindelijke zeeg. Deze beide aspecten temperatuur en elastische verkorting moeten in acht genomen worden bij de berekening. We gaan een poging doen. Er is een afstudeerverslag te vinden van de TU/e waarin een en ander helder uitgelegd staat. Nadat ik al wat moeizame stappen had gemaakt, heb ik de aanpak en notatie uit dat verslag overgenomen. Het is te vinden door te googlen op “thesis JPA Leenders Essent”

Als eerste is er een tamelijk eenvoudige benaderingsformule tussen de lengte van een parabool afhankelijk van lengte en zeeg.
f2.jpg
f2.jpg (2.23 KiB) 2401 keer bekeken
Als we deze formule invullen voor 360 meter en 9 m zeeg, dan blijkt de lengte 360,58 m te zijn. Verassend weinig meer misschien wel als je het vergelijkt met 360 m, maar 0,16%. Nu het verband tussen lengte(verschil) en zeeg bekend is, zou af te leiden kunnen worden wat de nieuwe zeeg wordt bij een gegeven lengteverandering.
f3.jpg
f3.jpg (2.6 KiB) 2401 keer bekeken
Met a de thermische uitzettingscoëfficiënt van het materiaal. Voor aluminium is dat 2,3 x 10-5, voor staal 1,2 x 10-5.
Ingevuld voor 20° temperatuursverschil blijkt de lengteverandering bij 360 meter 0,16 meter te zijn voor aluminium. Dat is ten opzichte van de 0,58 m lengte dat de doorhang bepaalt natuurlijk substantieel. Zeker als je bedenkt dat de temperatuursverschillen nog veel groter kunnen zijn. De 0,58 meter zouden we zelfs kunnen bereiken door 0,58 / 0,16 x 20 =72 graden af te koelen. Theoretisch is de kabel dan een rechte lijn geworden zonder doorhang.. In de praktijk gebeurt dat natuurlijk niet, de kabel zal dan elastisch uitrekken zodat de verkorting door de temperatuur niet zal optreden. Daar gaan we nu op in. Er is een relatief eenvoudige relatie tussen elastische rek en lengteverandering, waarbij nu ook de trekbelasting in de kabel om de hoek komt kijken.
f3a.jpg
f3a.jpg (2.08 KiB) 2401 keer bekeken
Met H de trekkracht in de kabel en EA de rekstijfheid, wat het product is van de kabeldoorsnede en de elasticiteitsmodulus.
De trekkracht H laat zich eenvoudig uit de trekparameter en het gewicht per strekkende meter “q” berekenen:
f4.jpg
f4.jpg (989 Bytes) 2401 keer bekeken
Of als we de trekparameter vervangen door de zeeg:
f5.jpg
f5.jpg (1.45 KiB) 2401 keer bekeken
Een vierbundel AMS620 inclusief afstandhouders weegt circa 76 Newton (7,6 kilo) per meter, de trekkracht is dan 1800 x 76 x 10-3 = 136 kN (13,6 ton). Dat strookt heel aardig met de waarde die we in de rapporten terugvinden (128 kN).

Nu is het handig om de formule voor de lengte van een parabool anders te noteren dat we de zeeg kunnen afleiden uit de lengteverandering.
f6.jpg
f6.jpg (2.49 KiB) 2401 keer bekeken
Met L1 de lengte van de parabool en L de overspanning.

Er ontstaat dan de moeilijkheid dat met bovenstaande formules er een derdegraadsfunctie resulteert die niet eenvoudig wiskundig is op te lossen :?: :hamer: . Een mogelijke aanpak is dan om een iteratieve berekening te maken waarbij je steeds een aantal berekeningsstappen invult. Kort gezegd zijn dat de volgende stappen:
Bepaal de startwaarde van paraboollengte, trekkracht en zeeg;
Bepaal de lengteverandering door de temperatuurverandering;
Bereken een nieuwe zeeg uit de nieuwe lengte van de kabel;
Bereken met de nieuwe zeeg een nieuwe trekbelasting;
Bepaal de lengteverandering door de verandering in trekbelasting;
Bereken met die lengteverandering een nieuwe zeeg;
Ga terug naar stap 4. Ga door totdat er evenwicht is in het proces en de nieuwe belasting gelijk is aan de belasting in de vorige stap.
Deze stappen zijn in een spreadsheet in te voeren en dan kun je voor een aantal overspanningen de doorhang of zeeg berekenen bij een aantal verschillende temperaturen. Die berekeningen heb ik nu gedaan en de resultaten zijn te presenteren in onderstaande grafiek :) .
Zeeggrafiek.jpg
Zeeggrafiek.jpg (80.21 KiB) 2401 keer bekeken
Uit deze grafiek blijkt als eerste dat er een behoorlijk rechtlijnig verband blijkt te bestaan tussen zeeg en temperatuur. Misschien bij ingewijden wel bekend, maar voor mij behoorlijk verrassend. De verandering in zeeg varieert in het beschouwde temperatuurgebied tussen -20° en +50° tussen ongeveer 2 meter bij 250 meter overspanning en 4 meter bij 500 meter. In absolute zin verandert de zeeg dus niet heel veel anders bij verschillende overspanning, relatief gezien natuurlijk wel, want bij de kleine overspanning heeft de temperatuur (of andere belasting als ijs en sneeuw) dus veel invloed op de zeeg, waar dat bij de grote overspanning veel minder is.

Bij de masten in Hans zijn achtertuin, Zwolle-Meeden zal een zeegverandering dus vanwege de overspanning die richting de 500 meter gaat niet zo snel opvallen, hoewel goed meetbaar. Bij masten met korte overspanningen zoals de wintrack’s bij Spaarnwoude zou een zeegverandering meer op moeten vallen. De waarde van 250 meter en -20° ontbreekt, hier sloeg het iteratieproces op tilt omdat er een lengteverandering optrad die zorgde voor een kortere lengte dan de overspanning. Daaruit blijkt dat er dus risico’s (sterk variërende grootte van trekspanning) zijn bij hele strakke geleiders bij kleine overspanningen. Een grafiek waarin de trekbelasting is uitgezet tegen de temperatuur geeft ook interessante inzichten:
Belastinggrafiek.jpg
Belastinggrafiek.jpg (81.68 KiB) 2401 keer bekeken

Hieruit blijkt dat bij de grote overspanning maar weinig fluctuatie is in de trekbelasting bij verschillende temperaturen. Die kabels hangen mooi stabiel in hun zeegvorm. De kleine overspanningen zijn wispelturiger, althans bij deze trekparameter. Duidelijk is dat bij -20° en 250 meter de kracht in de geleider zeer hoog zou oplopen. Bij 10° zijn alle belastingen gelijk. Bij kleinere overspanningen, zoals bij lijnen voor lage spanningen zal de trekparameter in de orde 1200 zijn en zal de kracht weer minder variëren, echter wel ten koste van meer zeeg.

Nog een noot is dat bij deze berekening er geen andere belastingen als wind en ijs inwerken en er ook geen veiligheidsfactoren zijn meegenomen. Het resultaat verklaart wel goed waarom deze belastingen beschouwd worden in combinatie met lage temperatuur, want dan treden de hoogste krachten op. Een ander ding is dat in werkelijkheid ook de doorbuiging van de masten een rol speelt, omdat de lengteverandering van de kabels in dezelfde orde van grootte zit als de doorbuiging van de masten, zeker bij buismasten. Ik hoop dat met deze grafieken we een stuk inzicht hebben gekregen in de werking van de kabels.

Gebruikersavatar
Hans
Site Admin + actief in het mainsite team
Berichten: 2831
Lid geworden op: 03 dec 2011 20:49
Favoriete mastsoort: Tonmast
Locatie: Veenoord en Wageningen

Re: Draden met rek....

Bericht door Hans » 20 apr 2017 23:14

Tom, zit jij nou precies te doen wat ik momenteel voor mijn scriptie ook doe? No way dit. :lachbui:

Hoewel ik het accent op een duidelijk ander aspect van hetzelfde vraagstuk heb liggen (het optimaliseren van de meteorologische benadering en met name de landschapsinvloed op de verhitting van het object dan de invloed door de stroom in het object) kom ik toch vrijwel dezelfde formules tegen, inclusief het benaderen van de kettinglijn met een normale parabool, het afvoeren (en vooral het toevoeren) van hitte door straling en convectie en enkele ingewikkelde, dynamische effecten van wind. De scriptie van de heer Leenders uit Eindhoven heb ik eveneens als materiaal gebruikt om rekenmethoden op te doen en toe te passen. Nu is het me niet om de elektrische kenmerken van de geleiders te doen, zodat de netverliezen van verschillende geleidertypen die ik in de case heb hangen alleen van belang zijn voor de ampaciteit en niet voor de kosten van het netverlies zelf.

De hoofdvragen zijn totaal anders, maar dezelfde berekeningen komen er wel in terug. Inclusief het iteratieprobleem. Daarvan heb ik overigens de ondergrens op vijf centimeter nauwkeurigheid gelegd omdat ik vast zit op de grenswaarde van de nauwkeurigheid van de AHN-dataset (Algemeen Hoogtebestand Nederland). Samen met lijngegevens van een echte verbinding (Dodewaard - Lageweide) is die bepalend is voor hoe precies men uiteindelijk gaan kan. Zo blijkt er dan een praktijkuitvlucht te zijn die ervoor zorgt dat de theoretische iteratie niet tot in de oneindigheid door hoeft te gaan. Vaak is die na één slag al voldoende nauwkeurig. Verder gaat het mij ook alleen om de onderste geleiders aangezien ik op de doorhangknelpunten zit ten opzichte van het daadwerkelijk aanwezige landschap (praktijkbenadering) en niet ten opzichte van wat de NEN voorschrijft (een meer theoretische benadering).
TomBorger schreef:
20 apr 2017 21:39
Theoretisch is de kabel dan een rechte lijn geworden zonder doorhang.
Deze ben ik bij een proefberekening éénmaal tegengekomen toen ik een fout maakte (factor-tienfout, gewoon een kommagevalletje). Hoewel in dit geval de draadlengte korter werd dan de afstand tussen twee masten zodat het direct duidelijk was dat er een fatale fout optrad, is ditzelfde grenswaardeprobleem bijzonder interessant wanneer hij net niet tot zijn limiet gaat. In dat geval treedt een bijzonder geval op in de verhouding draadlengte/sag. Als je de draad oneindig strak zet, wordt met een oneindig kleine toename van de lengte een oneindig grote toename van de sag veroorzaakt. Je beschrijft dit zelf ook al als effect bij strakkere, 'fellere' spanvelden dan de mooie diepe zeeg die zware lijnen zoals ZL-MEE-EEMS te zien geeft, maar ik was zelf dus per ongeluk in de limiet daarvan beland. Excel wordt dan helemaal gek en dat wil je niet om kwart over vijf.

Hoe dan ook, als ik had geweten dat jij in precies dezelfde berekeningen bent gedoken, dan had ik wellicht eens even om advies gevraagd bij een paar aspecten van deze berekening waar ik moeite mee had. ;)
Trots geboren in het 110 kV-gebied

Gebruikersavatar
TomBorger
380 kV
Berichten: 1842
Lid geworden op: 24 dec 2012 16:46
Favoriete mastsoort: Dennenboommast
Locatie: Lochem

Re: Draden met rek....

Bericht door TomBorger » 21 apr 2017 09:03

Ok, dat is dan wel wel héél toevallig. Nou, ik ben blij dat je ongeveer dezelfde inzichten hebt gekregen, waarmee het resultaat dus aardig is onderbouwd. De onderkant van de grafiek is inderdaad wel interessant, misschien nog eens kijken hoe het iteratieproces verbeterd kan worden zodat er wel een oplossing gevonden kan worden. Succes met de scriptie!

Gebruikersavatar
arie
70 kV
Berichten: 88
Lid geworden op: 30 jan 2016 19:18
Favoriete mastsoort: concordemast alsbij Wateringen
Locatie: Beverwijk

Re: Draden met rek....

Bericht door arie » 29 apr 2017 08:50

Heel interessant allemaal.

Moet je voor de uitzettingscoëfficiënt die niet voor staal gebruiken?
Want wat ik begrepen heb wordt de trekkracht voornamelijk door de stalen binnen kern gedragen.
(Voordeel een veel kleinere doorhang bij hoge temperaturen.)

Gebruikersavatar
TomBorger
380 kV
Berichten: 1842
Lid geworden op: 24 dec 2012 16:46
Favoriete mastsoort: Dennenboommast
Locatie: Lochem

Re: Draden met rek....

Bericht door TomBorger » 29 apr 2017 09:04

Als er een stalen kern in zou zitten heb je een punt, echter volgens de gegevens die ik heb gevonden van deze AMS620 geleider, is dit een volledig aluminium doorsnede. De effectieve elasticiteitsmodulus (vanwege de gedraaide kabel is het niet gelijk aan een massieve doorsnede) wordt opgegeven als 56.000 N/mm2. Doorsnede 621 mm2 en gewicht 17,7 N/m bij een diameter van 32,4 mm.

Plaats reactie