Draden met rek....
Draden met rek....
Laatst zei een veehouder die een mast op zijn land heeft staan, dat de draden bij (een week lang) mooi weer een stuk lager hangen dan winterdag. Hij dacht aan 1.5 meter . Ik dacht meteen aan een broodje aap , maar besloot toch maar eens de deskundigen op dit forum te raadplegen.
Re: Draden met rek....
Dat is zeker geen broodje aap. Het metaal krimpt en zet uit onder invloed van koud/warm weer, waardoor de zeeg wisselt. Vergelijk het met railstaven. Deze kunnen ook krimpen en uitzetten, waardoor men een tussenruimte heeft tussen de staven, omdat anders de rail uit de biels zou klappen.
Re: Draden met rek....
Ok, zover was ik zelf ook, maar 1.5 meter lager dan in de winter..?
Re: Draden met rek....
1,5m is nou niet zo'n grote afstand als je alles in zijn geheel bekijkt. Masten van 60m hoog, kabels van honderden meters lang...Rick schreef:Ok, zover was ik zelf ook, maar 1.5 meter lager dan in de winter..?
Re: Draden met rek....
Tijdens het hete weer aan het begin van de maand bekeek ik de masten bij Helmond en Eindhoven en voor m'n gevoel hingen de geleiders die dag echt heel laag. Het was die dag boven de 30ºC!
Re: Draden met rek....
De zeeg is inderdaad verre van constant. Maar laten we eens wat dieper op deze vraag ingaan en werkelijk kijken wat de getallen zullen zijn. We gaan een partijtje rekenen!
De setting
Men neme een moderne geleider van het type AMS (Ø 30 mm), een gangbare afmeting in de laatste decennia. Daarbij nemen we een veldafstand van 300 meter (opnieuw een vrij normale waarde voor bijvoorbeeld een 150 kV-lijn) en we vereenvoudigen de kettingboogvorm waarin de geleider hangt tot een cirkelboog omdat ons dat een hell of a job wiskunde bespaart. (Bij relatief rechtdoor lopende lijnen zoals een hoogspanningskabel is de benadering met een cirkelsegment nauwkeurig genoeg.)
Daarnaast moeten we nog even twee weerkundige uitersten vaststellen: een ijskoude winterdag met een temperatuur van -10°C, en een zonnige, bloedhete dinsdagmiddag van 30°C vlak voor de zomervakantie in juli. We gaan ervan uit dat de geleiders op die koude winterdag net zo zwaar belast worden als op de hete zomerdag, zodat de draden telkens 10°C heter zijn dan de omgeving.
De laatste waarde die we nodig hebben is de initiële zeeg op de koude dag. Die stellen we op 5 meter, een vrij strakke maar realistische waarde. Want let op, strakke draden gaan sneller doorhangen dan reeds dieper gezeegde exemplaren. We zullen dat later in de berekening zien.
De geleiderlengte bij koud weer
De afstand tussen twee masten (het veld dus) hadden we op 300 meter gesteld en de zeeg op 5 meter. Door de kettinglijn dus als cirkelboog op te vatten (bij strakke draden is die benadering nauwkeurig genoeg) krijgen we precies dit vraagstuk:
We weten de precieze afstand tussen T1 en T2 en ook P is nu bekend. De cirkelboog berekenen gaat in twee stappen. Eerst moeten we hoek alfa hebben, door middel van de straal R.
Ingevuld geeft dat (1/2)5 + (300^2)/(8*5) = 2252,5 meter.
Nu hebben we dat antwoord weer nodig voor het berekenen van de middelpuntshoek.
2 * arccos((1-5)/2252,5)) = 7,63°.
We gaan de hele zaak even verbouwen naar radialen omdat dat dadelijk beter doorrekenen wil.
1 radiaal is 57,29577°. Dus: 7,63 / 57,29577 = 0.13331 rad.
We weten dat een hele cirkel een omtrek heeft van 2 pi radiaal. De straal is bekend, 2252,5 meter. 2 pi maal 2252,5 = 14152,87 meter. Verder weten we ook (omdat een radiaal overeenkomt met de straal) dat 0.13331 * 2252,5 = 300,2807 meter.
Tussenconclusie: de koude, doorhangende geleider met een zeeg van 5 meter heeft een lengte van 300 meter en 28 centimeter.
Uitzetting van het materiaal
We zien een temperatuursverschil van 40°C tussen de hete en de koude dag en aangezien we van gelijke belasting uitgingen zal de draad dus ook 40°C van temperatuur variëren.
De lineaire uitzettingscoëfficiënt van het materiaal kan je met een formule berekenen.
Wikipedia zegt:
Nou, dat zal wel kloppen. Dus we gaan door. Voor het uitzetten- en inkrimpen van het materiaal houden we de lineaire uitzettingscoëfficiënt van de stalen kern in de geleider aan - we negeren het aluminium, want staal zet minder sterk uit dan aluminium zodat de limiting factor het resultaat bepalen zal. Dat materiaal ook niet volledig lineair gedrag vertoont bij uitzetting moeten we ook negeren, want de gevolgen van deze verwaarlozing beperken zich tot hooguit een centimeter onnauwkeurigheid in het eindresultaat. En dat kunnen we wel hebben.
De a van staal is 12,0 * 10^-6 m/m per °C. In gewone mensentaal: als je een stuk staal van een meter lang een graad warmer maakt, zal deze 0,012 mm langer worden.
Daar kunnen we wat mee. Verhitten we dat stuk staal met 40°C, dan zal een meter materiaal dus 0,48 mm in lengte toenemen. Dat is voldoende om reeds net zichtbaar te zijn. Pakken we daarbij de geleiderlengte in de cirkelboog, dan zien we 300,28 * 0,48 = 144,13 mm lengtetoename. In triviale maten, dat is een ruime 14 centimeter!
Aanname vanwege twee onbekenden
Het verschil in lengte tussen het veld (de koorde) en de geleiderlengte is 28 centimeter bij de bestaande zeeg van 5 meter. Stoken we de geleider lekker warm, dan zien we dat die dus nog eens 14 centimeter langer wordt.
Omdat het exact berekenen van de nieuwe doorhang d.m.v. cirkelsegmenten op een wiskundig probleem stuit (we hebben nu twee onbekenden; omdat p (de nieuwe zeeg) nu de gevraagde grootheid is kunnen we R (de nieuwe cirkelstraal) immers niet berekenen) volstaan we nu met een benadering waarbij we opnieuw een beroep doen op lineairiteit van het materiaal en de aanname dat een cirkelboog een benadering is die exact genoeg is. Daarom moet die geleider dus zo strak staan in dit voorbeeld.
Bij 300,38 meter geleiderlengte is de zeeg 5 meter. Bij 14 centimeter extra zal de nieuwe zeeg daardoor ongeveer de helft extra lager uitkomen, en dat is 2,5 meter!
Nu zal in werkelijkheid deze toename iets kleiner zijn omdat een kettingboog geen cirkelsegment is, maar anderzijds kan het ook juist nog groter zijn door te bedenken dat een geleider veel heter worden mag dan 50°C. In Nederland is voor AMS-geleiders 90°C toegestaan en dat betekent een aanzienlijk diepere zeeg dan in dit voorbeeld.
De conclusie? Anderhalve meter is een zeer realistische waarde en waarschijnlijk nog aan de voorzichtige kant van wat er werkelijk mogelijk is met de zeeg van moderne hoogspanningslijnen.
De setting
Men neme een moderne geleider van het type AMS (Ø 30 mm), een gangbare afmeting in de laatste decennia. Daarbij nemen we een veldafstand van 300 meter (opnieuw een vrij normale waarde voor bijvoorbeeld een 150 kV-lijn) en we vereenvoudigen de kettingboogvorm waarin de geleider hangt tot een cirkelboog omdat ons dat een hell of a job wiskunde bespaart. (Bij relatief rechtdoor lopende lijnen zoals een hoogspanningskabel is de benadering met een cirkelsegment nauwkeurig genoeg.)
Daarnaast moeten we nog even twee weerkundige uitersten vaststellen: een ijskoude winterdag met een temperatuur van -10°C, en een zonnige, bloedhete dinsdagmiddag van 30°C vlak voor de zomervakantie in juli. We gaan ervan uit dat de geleiders op die koude winterdag net zo zwaar belast worden als op de hete zomerdag, zodat de draden telkens 10°C heter zijn dan de omgeving.
De laatste waarde die we nodig hebben is de initiële zeeg op de koude dag. Die stellen we op 5 meter, een vrij strakke maar realistische waarde. Want let op, strakke draden gaan sneller doorhangen dan reeds dieper gezeegde exemplaren. We zullen dat later in de berekening zien.
De geleiderlengte bij koud weer
De afstand tussen twee masten (het veld dus) hadden we op 300 meter gesteld en de zeeg op 5 meter. Door de kettinglijn dus als cirkelboog op te vatten (bij strakke draden is die benadering nauwkeurig genoeg) krijgen we precies dit vraagstuk:
We weten de precieze afstand tussen T1 en T2 en ook P is nu bekend. De cirkelboog berekenen gaat in twee stappen. Eerst moeten we hoek alfa hebben, door middel van de straal R.
Ingevuld geeft dat (1/2)5 + (300^2)/(8*5) = 2252,5 meter.
Nu hebben we dat antwoord weer nodig voor het berekenen van de middelpuntshoek.
2 * arccos((1-5)/2252,5)) = 7,63°.
We gaan de hele zaak even verbouwen naar radialen omdat dat dadelijk beter doorrekenen wil.
1 radiaal is 57,29577°. Dus: 7,63 / 57,29577 = 0.13331 rad.
We weten dat een hele cirkel een omtrek heeft van 2 pi radiaal. De straal is bekend, 2252,5 meter. 2 pi maal 2252,5 = 14152,87 meter. Verder weten we ook (omdat een radiaal overeenkomt met de straal) dat 0.13331 * 2252,5 = 300,2807 meter.
Tussenconclusie: de koude, doorhangende geleider met een zeeg van 5 meter heeft een lengte van 300 meter en 28 centimeter.
Uitzetting van het materiaal
We zien een temperatuursverschil van 40°C tussen de hete en de koude dag en aangezien we van gelijke belasting uitgingen zal de draad dus ook 40°C van temperatuur variëren.
De lineaire uitzettingscoëfficiënt van het materiaal kan je met een formule berekenen.
Wikipedia zegt:
Nou, dat zal wel kloppen. Dus we gaan door. Voor het uitzetten- en inkrimpen van het materiaal houden we de lineaire uitzettingscoëfficiënt van de stalen kern in de geleider aan - we negeren het aluminium, want staal zet minder sterk uit dan aluminium zodat de limiting factor het resultaat bepalen zal. Dat materiaal ook niet volledig lineair gedrag vertoont bij uitzetting moeten we ook negeren, want de gevolgen van deze verwaarlozing beperken zich tot hooguit een centimeter onnauwkeurigheid in het eindresultaat. En dat kunnen we wel hebben.
De a van staal is 12,0 * 10^-6 m/m per °C. In gewone mensentaal: als je een stuk staal van een meter lang een graad warmer maakt, zal deze 0,012 mm langer worden.
Daar kunnen we wat mee. Verhitten we dat stuk staal met 40°C, dan zal een meter materiaal dus 0,48 mm in lengte toenemen. Dat is voldoende om reeds net zichtbaar te zijn. Pakken we daarbij de geleiderlengte in de cirkelboog, dan zien we 300,28 * 0,48 = 144,13 mm lengtetoename. In triviale maten, dat is een ruime 14 centimeter!
Aanname vanwege twee onbekenden
Het verschil in lengte tussen het veld (de koorde) en de geleiderlengte is 28 centimeter bij de bestaande zeeg van 5 meter. Stoken we de geleider lekker warm, dan zien we dat die dus nog eens 14 centimeter langer wordt.
Omdat het exact berekenen van de nieuwe doorhang d.m.v. cirkelsegmenten op een wiskundig probleem stuit (we hebben nu twee onbekenden; omdat p (de nieuwe zeeg) nu de gevraagde grootheid is kunnen we R (de nieuwe cirkelstraal) immers niet berekenen) volstaan we nu met een benadering waarbij we opnieuw een beroep doen op lineairiteit van het materiaal en de aanname dat een cirkelboog een benadering is die exact genoeg is. Daarom moet die geleider dus zo strak staan in dit voorbeeld.
Bij 300,38 meter geleiderlengte is de zeeg 5 meter. Bij 14 centimeter extra zal de nieuwe zeeg daardoor ongeveer de helft extra lager uitkomen, en dat is 2,5 meter!
Nu zal in werkelijkheid deze toename iets kleiner zijn omdat een kettingboog geen cirkelsegment is, maar anderzijds kan het ook juist nog groter zijn door te bedenken dat een geleider veel heter worden mag dan 50°C. In Nederland is voor AMS-geleiders 90°C toegestaan en dat betekent een aanzienlijk diepere zeeg dan in dit voorbeeld.
De conclusie? Anderhalve meter is een zeer realistische waarde en waarschijnlijk nog aan de voorzichtige kant van wat er werkelijk mogelijk is met de zeeg van moderne hoogspanningslijnen.
Halfverankering is net als Volbeat: het kan altijd
Re: Draden met rek....
De aanname van 30°c is inderdaad nog heel voorzichtig. Op een dag dat het in de schaduw 30° is zal een staalkabel in de zon nog wel een heel stuk warmer zijn.
Het andere uiterste kan ook nog een beetje extremer: als er bij -10° een stevige wind staat zal de geleider zelf daar niet veel boven komen. Een temperatuurschommeling van 80° lijkt mij normaal voor zo'n geleiders in de loop van een jaar.
Voor de rest: zeer mooie uitwerking, alleen een beetje jammer dat je de leuke cosh er hebt uit gegooid
Het andere uiterste kan ook nog een beetje extremer: als er bij -10° een stevige wind staat zal de geleider zelf daar niet veel boven komen. Een temperatuurschommeling van 80° lijkt mij normaal voor zo'n geleiders in de loop van een jaar.
Voor de rest: zeer mooie uitwerking, alleen een beetje jammer dat je de leuke cosh er hebt uit gegooid
Re: Draden met rek....
Wow, wat een uitwerking
Zo diep zit ik niet in de wis- en natuurkunde maar dan heb ik het me aan het begin van de maand in elk geval niet verbeeld dat de geleiders lager hingen. Die 30ºC was dan ook de temperatuur van de autothermometer. Het effect zal door de volle zon die op de geleiders staat en de netbelasting alleen maar flink worden versterkt. Reken er maar op dat er die dag flink wat airco's stonden te draaien.
Zo diep zit ik niet in de wis- en natuurkunde maar dan heb ik het me aan het begin van de maand in elk geval niet verbeeld dat de geleiders lager hingen. Die 30ºC was dan ook de temperatuur van de autothermometer. Het effect zal door de volle zon die op de geleiders staat en de netbelasting alleen maar flink worden versterkt. Reken er maar op dat er die dag flink wat airco's stonden te draaien.
Re: Draden met rek....
Slik....ik ben blij dat ik niet hardop tegen die boer gezegd heb dat ik dacht het een broodje aap was...
Laatst gewijzigd door Rick op 21 aug 2013 18:49, 1 keer totaal gewijzigd.